Đại số Ví dụ

$y = \frac{x + 5}{7}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{y + 5}{7}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y + 5}{7} = x$ .

$\frac{y + 5}{7} = x$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $7$ .

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y + 5 = 7 x$

Bước 2.4

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 7 x - 5$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{x + 5}{7})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

Bước 4.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 5 - 5$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 5 - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (7 x - 5)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (7 x - 5) = \frac{(7 x - 5) + 5}{7}$

Bước 4.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Cộng $- 5$ và $5$ .

$f (7 x - 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

Bước 4.3.3.2

Cộng $7 x$ và $0$ .

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

Bước 4.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (7 x - 5) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$