Đại số Ví dụ

$\sqrt{3 x^{2}} \div \sqrt{4 x}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{3 x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 x^{2} \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} \geq 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} \geq 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} \geq \frac{0}{3}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2}}{3} \geq \frac{0}{3}$

Bước 2.1.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \geq \frac{0}{3}$

Bước 2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x^{2} \geq 0$

Bước 2.2

Vì vế trái có số mũ chẵn, nó luôn dương cho tất cả các số thực.

Tất cả các số thực

Bước 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{4 x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$4 x \geq 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $4 x \geq 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x \geq 0$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{0}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{0}{4}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{0}{4}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$x \geq 0$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\sqrt{3 x^{2}} \div \sqrt{4 x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{4 x} = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{4 x}}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 x}$ ở dạng ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 x)}^{1} = 0^{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Rút gọn.

$4 x = 0^{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 x = 0$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$x = 0$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Bước 8