Đại số Ví dụ

$(4, 1 \frac{1}{2})$ , $(2 \frac{2}{3}, - 3)$

Bước 1

Chuyển đổi $1 \frac{1}{2}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$(4, 1 + \frac{1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Bước 1.2

Cộng $1$ và $\frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$(4, \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Bước 1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(4, \frac{2 + 1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Bước 1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Bước 2

Chuyển đổi $2 \frac{2}{3}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$(4, \frac{3}{2}) - (2 + \frac{2}{3}, - 3)$

Bước 2.2

Cộng $2$ và $\frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3)$

Bước 2.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3)$

Bước 2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}, - 3)$

Bước 2.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Nhân $2$ với $3$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{6 + 2}{3}, - 3)$

Bước 2.2.4.2

Cộng $6$ và $2$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{8}{3}, - 3)$

Bước 3

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$\sqrt{{(\frac{8}{3} - 4)}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{8}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{8}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{{(\frac{8 - 4 \cdot 3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$\sqrt{{(\frac{8 - 12}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.4.2

Trừ $12$ khỏi $8$ .

$\sqrt{{(\frac{- 4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{{(- \frac{4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{4}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.8

Nhân $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.9

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.11

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.12

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 5.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2})}^{2}}$

Bước 5.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.14.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 6 - 3}{2})}^{2}}$

Bước 5.14.2

Trừ $3$ khỏi $- 6$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 9}{2})}^{2}}$

Bước 5.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Bước 5.16

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.16.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2}}$

Bước 5.16.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Bước 5.17

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + 1 \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Bước 5.18

Nhân $\frac{9^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Bước 5.19

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{81}{2^{2}}}$

Bước 5.20

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{81}{4}}$

Bước 5.21

Để viết $\frac{16}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}}$

Bước 5.22

Để viết $\frac{81}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 5.23

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.23.1

Nhân $\frac{16}{9}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 5.23.2

Nhân $9$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 5.23.3

Nhân $\frac{81}{4}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Bước 5.23.4

Nhân $4$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81 \cdot 9}{36}}$

Bước 5.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4 + 81 \cdot 9}{36}}$

Bước 5.25

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.25.1

Nhân $16$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{64 + 81 \cdot 9}{36}}$

Bước 5.25.2

Nhân $81$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{64 + 729}{36}}$

Bước 5.25.3

Cộng $64$ và $729$ .

$\sqrt{\frac{793}{36}}$

Bước 5.26

Viết lại $\sqrt{\frac{793}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{36}}$

Bước 5.27

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.27.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{6^{2}}}$

Bước 5.27.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{793}}{6}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{793}}{6}$

Dạng thập phân:

$4.69337594 \dots$

Bước 7