Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$ với $\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5}$ .

$\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5} \cdot \frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{a \cdot 5 (\frac{5}{a} + 1)}{a \cdot 5 (\frac{a}{5} - \frac{5}{a})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot 5$ .

$\frac{a (5) \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \cdot 5 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Bước 3.2

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Bước 3.4

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Bước 3.5

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a^{1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Bước 3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1 + 1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Bước 3.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Bước 3.8

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{a}$ vào tử số.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Bước 3.8.2

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a (5) \frac{- 5}{a}}$

Bước 3.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Bước 3.8.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + 5 \cdot - 5}$

Bước 3.9

Nhân $5$ với $- 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{25 + 5 \cdot a \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{25 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Bước 4.3

Đưa $5$ ra ngoài $25 + 5 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\frac{5 \cdot 5 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Bước 4.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 5 + 5 a$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 25}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 5^{2}}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 5$ .

$\frac{5 (5 + a)}{(a + 5) (a - 5)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $5 + a$ và $a + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{a - 5}$