Đại số Ví dụ

$f (x) = 3 (x - 1) {(x + 5)}^{2}$

Bước 1

Xác định bậc của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn và sắp xếp lại đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x + 3 \cdot - 1) {(x + 5)}^{2}$

Bước 1.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(3 x - 3) {(x + 5)}^{2}$

Bước 1.1.1.2.2

Viết lại ${(x + 5)}^{2}$ ở dạng $(x + 5) (x + 5)$ .

$(3 x - 3) ((x + 5) (x + 5))$

Bước 1.1.2

Khai triển $(x + 5) (x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x - 3) (x (x + 5) + 5 (x + 5))$

Bước 1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))$

Bước 1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Bước 1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Bước 1.1.3.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)$

Bước 1.1.3.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)$

Bước 1.1.3.2

Cộng $5 x$ và $5 x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$

Bước 1.1.4

Khai triển $(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 1.1.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 1.1.5.1.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 1.1.5.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 x^{2 + 1} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 1.1.5.1.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$3 x^{3} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 1.1.5.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x \cdot x + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 1.1.5.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 (x \cdot x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 1.1.5.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 1.1.5.1.4

Nhân $3$ với $10$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 1.1.5.1.5

Nhân $25$ với $3$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 1.1.5.1.6

Nhân $10$ với $- 3$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 3 \cdot 25$

Bước 1.1.5.1.7

Nhân $- 3$ với $25$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 75$

Bước 1.1.5.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.2.1

Trừ $3 x^{2}$ khỏi $30 x^{2}$ .

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 75 x - 30 x - 75$

Bước 1.1.5.2.2

Trừ $30 x$ khỏi $75 x$ .

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 45 x - 75$

Bước 1.2

Số mũ lớn nhất là bậc của đa thức.

$3$

Bước 2

Vì bậc lẻ, nên các điểm cuối của hàm số sẽ chỉ về các hướng ngược nhau.

Lẻ

Bước 3

Xác định hệ số của số hạng cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn đa thức, sau đó sắp xếp nó lại từ trái sang phải bắt đầu với số hạng có bậc cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x + 3 \cdot - 1) {(x + 5)}^{2}$

Bước 3.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(3 x - 3) {(x + 5)}^{2}$

Bước 3.1.1.2.2

Viết lại ${(x + 5)}^{2}$ ở dạng $(x + 5) (x + 5)$ .

$(3 x - 3) ((x + 5) (x + 5))$

Bước 3.1.2

Khai triển $(x + 5) (x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x - 3) (x (x + 5) + 5 (x + 5))$

Bước 3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))$

Bước 3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Bước 3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Bước 3.1.3.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)$

Bước 3.1.3.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)$

Bước 3.1.3.2

Cộng $5 x$ và $5 x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$

Bước 3.1.4

Khai triển $(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 3.1.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 3.1.5.1.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 3.1.5.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 x^{2 + 1} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 3.1.5.1.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$3 x^{3} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 3.1.5.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x \cdot x + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 3.1.5.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 (x \cdot x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 3.1.5.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 3.1.5.1.4

Nhân $3$ với $10$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 3.1.5.1.5

Nhân $25$ với $3$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Bước 3.1.5.1.6

Nhân $10$ với $- 3$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 3 \cdot 25$

Bước 3.1.5.1.7

Nhân $- 3$ với $25$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 75$

Bước 3.1.5.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.2.1

Trừ $3 x^{2}$ khỏi $30 x^{2}$ .

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 75 x - 30 x - 75$

Bước 3.1.5.2.2

Trừ $30 x$ khỏi $75 x$ .

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 45 x - 75$

Bước 3.2

Số hạng cao nhất trong một đa thức là số hạng với bậc cao nhất.

$3 x^{3}$

Bước 3.3

Hệ số cao nhất trong một đa thức là hệ số của số hạng cao nhất.

$3$

Bước 4

Vì hệ số của số hạng cao nhất dương, nên đồ thị tăng về phía bên phải.

Dương

Bước 5

Sử dụng bậc của hàm số, cũng như dấu của hệ số của số hạng cao nhất để xác định tính biến thiên.

1. Hàm bậc chẵn và hệ số cao nhất dương: Tăng ở phía bên trái và tăng ở phía bên phải.

2. Hàm bậc chẵn và hệ số cao nhất âm: giảm ở phía bên trái và giảm ở phía bên phải.

3. Hàm bậc lẻ và hệ số cao nhất dương: Giảm ở phía bên trái và tăng ở phía bên phải.

4. Hàm bậc lẻ và hệ số cao nhất âm: Tăng ở phía bên trái và giảm ở phía bên phải

Bước 6

Xác định tính biến thiên.

Giảm về phía bên trái và tăng về phía bên phải

Bước 7