Đại số Ví dụ

$y = \log_{4} (x) + 1$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \log_{4} (y) + 1$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{4} (y) + 1 = x$ .

$\log_{4} (y) + 1 = x$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log_{4} (y) = x - 1$

Bước 2.3

Viết lại $\log_{4} (y) = x - 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{x - 1} = y$

Bước 2.4

Viết lại phương trình ở dạng $y = 4^{x - 1}$ .

$y = 4^{x - 1}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4^{x - 1}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 4^{x - 1}$ có là hàm ngược của $f (x) = \log_{4} (x) + 1$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\log_{4} (x) + 1)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{4} (x) + 1) = 4^{(\log_{4} (x) + 1) - 1}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(\log_{4} (x) + 1) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f^{- 1} (\log_{4} (x) + 1) = 4^{\log_{4} (x) + 0}$

Bước 4.2.3.2

Cộng $\log_{4} (x)$ và $0$ .

$f^{- 1} (\log_{4} (x) + 1) = 4^{\log_{4} (x)}$

Bước 4.2.4

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f^{- 1} (\log_{4} (x) + 1) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (4^{x - 1})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (4^{x - 1}) = \log_{4} (4^{x - 1}) + 1$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x - 1$ ra khỏi số mũ.

$f (4^{x - 1}) = (x - 1) \log_{4} (4) + 1$

Bước 4.3.3.2

Logarit cơ số $4$ của $4$ là $1$ .

$f (4^{x - 1}) = (x - 1) \cdot 1 + 1$

Bước 4.3.3.3

Nhân $x - 1$ với $1$ .

$f (4^{x - 1}) = x - 1 + 1$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f (4^{x - 1}) = x + 0$

Bước 4.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (4^{x - 1}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 4^{x - 1}$ là hàm ngược của $f (x) = \log_{4} (x) + 1$ .

$f^{- 1} (x) = 4^{x - 1}$