Đại số Ví dụ

$\frac{12 n^{7} + 144 n^{6}}{n^{3} + 8 n^{2} - 48 n} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 16}{n^{2}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{12 n^{7} + 144 n^{6}}{n^{3} + 8 n^{2} - 48 n}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$n^{3} + 8 n^{2} - 48 n = 0$

Bước 2

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{3} + 8 n^{2} - 48 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{3}$ .

$n \cdot n^{2} + 8 n^{2} - 48 n = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $n$ ra ngoài $8 n^{2}$ .

$n \cdot n^{2} + n (8 n) - 48 n = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $n$ ra ngoài $- 48 n$ .

$n \cdot n^{2} + n (8 n) + n \cdot - 48 = 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa $n$ ra ngoài $n \cdot n^{2} + n (8 n)$ .

$n (n^{2} + 8 n) + n \cdot - 48 = 0$

Bước 2.1.1.5

Đưa $n$ ra ngoài $n (n^{2} + 8 n) + n \cdot - 48$ .

$n (n^{2} + 8 n - 48) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Phân tích $n^{2} + 8 n - 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 48$ và tổng của chúng là $8$ .

$- 4, 12$

Bước 2.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$n ((n - 4) (n + 12)) = 0$

Bước 2.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$n (n - 4) (n + 12) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$n = 0$

$n - 4 = 0$

$n + 12 = 0$

Bước 2.3

Đặt $n$ bằng với $0$ .

$n = 0$

Bước 2.4

Đặt $n - 4$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $n - 4$ bằng với $0$ .

$n - 4 = 0$

Bước 2.4.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$n = 4$

Bước 2.5

Đặt $n + 12$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $n + 12$ bằng với $0$ .

$n + 12 = 0$

Bước 2.5.2

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n = - 12$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $n (n - 4) (n + 12) = 0$ đúng.

$n = 0, 4, - 12$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{n^{2} - 8 n + 16}{n^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$n^{2} = 0$

Bước 4

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Bước 4.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 4.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$n = \pm 0$

Bước 4.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$n = 0$

Bước 5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$n = - 12, n = 0, n = 4$

Bước 6