Đại số Ví dụ

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$

Bước 1

Đặt $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$ bằng với $0$ .

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Bước 2.2

Đặt $x^{2} + 6 x + 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt $x^{2} + 6 x + 8$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Bước 2.2.2

Giải $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Phân tích $x^{2} + 6 x + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $6$ .

$2, 4$

Bước 2.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Bước 2.2.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 2.2.2.3

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 2.2.2.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 2.2.2.4

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 2.2.2.4.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 2.2.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 2) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = - 2, - 4$

Bước 2.3

Đặt $x^{2} + 6 x + 13$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x^{2} + 6 x + 13$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Bước 2.3.2

Giải $x^{2} + 6 x + 13 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.3.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = 13$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3

Trừ $52$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2}$

Bước 2.3.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm 2 i$

Bước 2.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Bước 2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$ đúng.

$x = - 2, - 4, - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Bước 3