Đại số Ví dụ

$y = - 2 x^{2} + 3 x - 4$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $- 2 x^{2} + 3 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 2$

$b = 3$

$c = - 4$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$d = \frac{3}{- 4}$

Bước 1.1.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{3}{4}$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 2}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 4 - \frac{9}{4 \cdot - 2}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$e = - 4 - \frac{9}{- 8}$

Bước 1.1.4.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - 4 - - \frac{9}{8}$

Bước 1.1.4.2.1.4

Nhân $- - \frac{9}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = - 4 + 1 (\frac{9}{8})$

Bước 1.1.4.2.1.4.2

Nhân $\frac{9}{8}$ với $1$ .

$e = - 4 + \frac{9}{8}$

Bước 1.1.4.2.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$e = - 4 \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{8}$

Bước 1.1.4.2.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{8}{8}$ .

$e = \frac{- 4 \cdot 8}{8} + \frac{9}{8}$

Bước 1.1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 4 \cdot 8 + 9}{8}$

Bước 1.1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.5.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$e = \frac{- 32 + 9}{8}$

Bước 1.1.4.2.5.2

Cộng $- 32$ và $9$ .

$e = \frac{- 23}{8}$

Bước 1.1.4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - \frac{23}{8}$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{23}{8}$ .

$- 2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{23}{8}$

Bước 1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{23}{8}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 2$

$h = \frac{3}{4}$

$k = - \frac{23}{8}$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(\frac{3}{4}, - \frac{23}{8})$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

Bước 5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{8}$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(\frac{3}{4}, - 3)$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = \frac{3}{4}$

Bước 8