Đại số Ví dụ

$f (x) = - 2 x^{2} + 8 x - 9$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $- 2 x^{2} + 8 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 2$

$b = 8$

$c = - 9$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 2)}$

Bước 1.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{4}{- 2}$

Bước 1.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$d = \frac{2 (2)}{- 2}$

Bước 1.1.3.2.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Bước 1.1.3.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$d = - 2$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 2}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 9 - \frac{64}{4 \cdot - 2}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$e = - 9 - \frac{64}{- 8}$

Bước 1.1.4.2.1.3

Chia $64$ cho $- 8$ .

$e = - 9 - - 8$

Bước 1.1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$e = - 9 + 8$

Bước 1.1.4.2.2

Cộng $- 9$ và $8$ .

$e = - 1$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 2 {(x - 2)}^{2} - 1$ .

$- 2 {(x - 2)}^{2} - 1$

Bước 1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 1$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 2$

$h = 2$

$k = - 1$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(2, - 1)$

Bước 4