Đại số Ví dụ

$f (x) = - 4 x^{2} - 10 x - 2$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $- 4 x^{2} - 10 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 4$

$b = - 10$

$c = - 2$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 4}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 4}$

Bước 1.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (- 4)}$

Bước 1.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 4}$

Bước 1.1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 5}{- 4}$

Bước 1.1.3.2.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$d = \frac{5}{4}$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 2 - \frac{100}{4 \cdot - 4}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 4$ .

$e = - 2 - \frac{100}{- 16}$

Bước 1.1.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $100$ và $- 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $100$ .

$e = - 2 - \frac{4 (25)}{- 16}$

Bước 1.1.4.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 16$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 4}$

Bước 1.1.4.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 4}$

Bước 1.1.4.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = - 2 - \frac{25}{- 4}$

Bước 1.1.4.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - 2 - - \frac{25}{4}$

Bước 1.1.4.2.1.5

Nhân $- - \frac{25}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = - 2 + 1 (\frac{25}{4})$

Bước 1.1.4.2.1.5.2

Nhân $\frac{25}{4}$ với $1$ .

$e = - 2 + \frac{25}{4}$

Bước 1.1.4.2.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Bước 1.1.4.2.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Bước 1.1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 + 25}{4}$

Bước 1.1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.5.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$e = \frac{- 8 + 25}{4}$

Bước 1.1.4.2.5.2

Cộng $- 8$ và $25$ .

$e = \frac{17}{4}$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 4 {(x + \frac{5}{4})}^{2} + \frac{17}{4}$ .

$- 4 {(x + \frac{5}{4})}^{2} + \frac{17}{4}$

Bước 1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 4 {(x + \frac{5}{4})}^{2} + \frac{17}{4}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 4$

$h = - \frac{5}{4}$

$k = \frac{17}{4}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{4}, \frac{17}{4})$

Bước 4