Đại số Ví dụ

$2 x^{2} - 5 x + 11 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 5$ , và $c = 11$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 11)}}{2 \cdot 2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 8$ với $11$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 88}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.3

Trừ $88$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 63$ ở dạng $- 1 (63)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (63)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.7

Viết lại $63$ ở dạng $3^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $63$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$