Đại số Ví dụ

$y = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{\sqrt{3 y - 2}}{2}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$ .

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Bước 2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{3 y - 2} = x \cdot 2$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\sqrt{3 y - 2} = 2 x$

Bước 2.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{3 y - 2}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Bước 2.4.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 y - 2}$ ở dạng ${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Rút gọn ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Bước 2.4.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Bước 2.4.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(3 y - 2)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Bước 2.4.2.2.1.2

Rút gọn.

$3 y - 2 = {(2 x)}^{2}$

Bước 2.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Rút gọn ${(2 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$3 y - 2 = 2^{2} x^{2}$

Bước 2.4.2.3.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 y - 2 = 4 x^{2}$

Bước 2.4.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y = 4 x^{2} + 2$

Bước 2.4.3.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 4 x^{2} + 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 4 x^{2} + 2$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.4.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2} + 2}{3}$

Bước 4.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{\sqrt{3 x - 2}}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại ${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ ở dạng $3 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x - 2}$ ở dạng ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Bước 4.2.4.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Bước 4.2.4.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Bước 4.2.4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Bước 4.2.4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

Bước 4.2.4.2.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

Bước 4.2.4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

Bước 4.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

Bước 4.2.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

Bước 4.2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 x - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Bước 4.2.5.1.2

Cộng $3 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Bước 4.2.5.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) - 2}}{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2} + 2}{3}) - 2}}{2}$

Bước 4.3.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2} + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2}{3}) - 2}}{2}$

Bước 4.3.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (1)}{3}) - 2}}{2}$

Bước 4.3.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{2}) + 2 (1)$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

Bước 4.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

Bước 4.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2} + 1) - 2}}{2}$

Bước 4.3.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

Bước 4.3.3.5

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

Bước 4.3.3.6

Nhân $2$ với $1$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 - 2}}{2}$

Bước 4.3.3.7

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 0}}{2}$

Bước 4.3.3.8

Cộng $4 x^{2}$ và $0$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2}}}{2}$

Bước 4.3.3.9

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}{2}$

Bước 4.3.3.10

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Bước 4.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$