Đại số Ví dụ

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 14 y + 61 = 0$

Bước 1

Trừ $61$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 14 y = - 61$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 4}{1}$

Bước 2.3.2.2.4

Chia $- 4$ cho $1$ .

$d = - 4$

Bước 2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia $64$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $16$ .

$e = 0 - 16$

Bước 2.4.2.2

Trừ $16$ khỏi $0$ .

$e = - 16$

Bước 2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x - 4)}^{2} - 16$ .

${(x - 4)}^{2} - 16$

Bước 3

Thay ${(x - 4)}^{2} - 16$ cho $x^{2} - 8 x$ trong phương trình $x^{2} + y^{2} - 8 x + 14 y = - 61$ .

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} + 14 y = - 61$

Bước 4

Di chuyển $- 16$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $16$ vào cả hai vế.

${(x - 4)}^{2} + y^{2} + 14 y = - 61 + 16$

Bước 5

Hoàn thành bình phương cho $y^{2} + 14 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 14$

$c = 0$

Bước 5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 5.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

Bước 5.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{7}{1}$

Bước 5.3.2.2.4

Chia $7$ cho $1$ .

$d = 7$

Bước 5.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Bước 5.4.2.1.3

Chia $196$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Bước 5.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $49$ .

$e = 0 - 49$

Bước 5.4.2.2

Trừ $49$ khỏi $0$ .

$e = - 49$

Bước 5.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(y + 7)}^{2} - 49$ .

${(y + 7)}^{2} - 49$

Bước 6

Thay ${(y + 7)}^{2} - 49$ cho $y^{2} + 14 y$ trong phương trình $x^{2} + y^{2} - 8 x + 14 y = - 61$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + 7)}^{2} - 49 = - 61 + 16$

Bước 7

Di chuyển $- 49$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $49$ vào cả hai vế.

${(x - 4)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = - 61 + 16 + 49$

Bước 8

Rút gọn $- 61 + 16 + 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $- 61$ và $16$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = - 45 + 49$

Bước 8.2

Cộng $- 45$ và $49$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 4$