Đại số Ví dụ

$(y^{3} - 4 y^{2} + 7 y - 6) \div (y - 2)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$y$

$2$

$y^{3}$

$4 y^{2}$

$7 y$

$6$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $y^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $y^{3} - 2 y^{2}$

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 y^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 y^{2} + 4 y$

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 y$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							+	$3 y$	-	$6$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 y - 6$

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							-	$3 y$	+	$6$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							-	$3 y$	+	$6$
										$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$y^{2} - 2 y + 3$