Đại số Ví dụ

$y = 3 x^{2} - 24 x + 15$

Bước 1

Cực tiểu của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ dương, giá trị cực tiểu của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{cực tiểu}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{- 24}{2 (3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 24$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 24$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{- 12}{3}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 12$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{- 4}{1}$

Bước 2.3.2.2.4

Chia $- 4$ cho $1$ .

$x = - - 4$

Bước 2.3.3

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x = 4$

Bước 3

Tính $f (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = 3 {(4)}^{2} - 24 \cdot 4 + 15$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (4) = 3 \cdot 16 - 24 \cdot 4 + 15$

Bước 3.2.1.2

Nhân $3$ với $16$ .

$f (4) = 48 - 24 \cdot 4 + 15$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 24$ với $4$ .

$f (4) = 48 - 96 + 15$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Trừ $96$ khỏi $48$ .

$f (4) = - 48 + 15$

Bước 3.2.2.2

Cộng $- 48$ và $15$ .

$f (4) = - 33$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 33$ .

$- 33$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực tiểu.

$(4, - 33)$

Bước 5