Đại số Ví dụ

$\frac{x}{4} \leq \frac{9}{x}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{9}{x} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Kết hợp $\frac{9}{x}$ và $4$ .

$x \leq \frac{9 \cdot 4}{x}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $9$ với $4$ .

$x \leq \frac{36}{x}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $x$ .

$x \cdot x = \frac{36}{x} x$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

Bước 3.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = 36$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Bước 3.3.2

Rút gọn $\pm \sqrt{36}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Bước 3.3.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 6$

Bước 3.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 6$

Bước 3.3.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 6$

Bước 3.3.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 6, - 6$

Bước 4

Tìm tập xác định của $\frac{x}{4} - \frac{9}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt mẫu số trong $\frac{9}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 4.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Bước 6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 6$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 6$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 8$

Bước 6.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{- 8}{4} \leq \frac{9}{- 8}$

Bước 6.1.3

Vế trái $- 2$ nhỏ hơn vế phải $- 1.125$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 6 < x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 6 < x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 3$

Bước 6.2.2

Thay thế $x$ bằng $- 3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{- 3}{4} \leq \frac{9}{- 3}$

Bước 6.2.3

Vế trái $- 0.75$ lớn hơn vế phải $- 3$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < 6$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < 6$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 3$

Bước 6.3.2

Thay thế $x$ bằng $3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{3}{4} \leq \frac{9}{3}$

Bước 6.3.3

Vế trái $0.75$ nhỏ hơn vế phải $3$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 6.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 6$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 6$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 8$

Bước 6.4.2

Thay thế $x$ bằng $8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{8}{4} \leq \frac{9}{8}$

Bước 6.4.3

Vế trái $2$ lớn hơn vế phải $1.125$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 6.5

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 6$ Đúng

$- 6 < x < 0$ Sai

$0 < x < 6$ Đúng

$x > 6$ Sai

$x < - 6$ Đúng

$- 6 < x < 0$ Sai

$0 < x < 6$ Đúng

$x > 6$ Sai

Bước 7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq - 6$ hoặc $0 < x \leq 6$

Bước 8

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, - 6] \cup (0, 6]$

Bước 9