Đại số Ví dụ

$y = 3 x^{2} - 6 x - 9$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $3 x^{2} - 6 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 3$

$b = - 6$

$c = - 9$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Bước 1.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

Bước 1.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Bước 1.1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 3}{3}$

Bước 1.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Bước 1.1.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Bước 1.1.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Bước 1.1.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{1}$

Bước 1.1.3.2.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$d = - 1$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 9 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$e = - 9 - \frac{36}{12}$

Bước 1.1.4.2.1.3

Chia $36$ cho $12$ .

$e = - 9 - 1 \cdot 3$

Bước 1.1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$e = - 9 - 3$

Bước 1.1.4.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 9$ .

$e = - 12$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $3 {(x - 1)}^{2} - 12$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 12$

Bước 1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = 3 {(x - 1)}^{2} - 12$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 3$

$h = 1$

$k = - 12$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(1, - 12)$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot 3}$

Bước 5.3

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{1}{12}$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(1, - \frac{143}{12})$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 1$

Bước 8