Đại số Ví dụ

$y = 3 x^{2} - 9 x + 12$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $3 x^{2} - 9 x + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 3$

$b = - 9$

$c = 12$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 3}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$d = \frac{3 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Bước 1.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Bước 1.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Bước 1.1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 3}{2}$

Bước 1.1.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{3}{2}$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 12 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 12 - \frac{81}{4 \cdot 3}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$e = 12 - \frac{81}{12}$

Bước 1.1.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $81$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $81$ .

$e = 12 - \frac{3 (27)}{12}$

Bước 1.1.4.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$e = 12 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 4}$

Bước 1.1.4.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 12 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 4}$

Bước 1.1.4.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = 12 - \frac{27}{4}$

Bước 1.1.4.2.2

Để viết $12$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$e = 12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{27}{4}$

Bước 1.1.4.2.3

Kết hợp $12$ và $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4}$

Bước 1.1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{12 \cdot 4 - 27}{4}$

Bước 1.1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.5.1

Nhân $12$ với $4$ .

$e = \frac{48 - 27}{4}$

Bước 1.1.4.2.5.2

Trừ $27$ khỏi $48$ .

$e = \frac{21}{4}$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $3 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{21}{4}$ .

$3 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{21}{4}$

Bước 1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = 3 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{21}{4}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 3$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{21}{4}$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{21}{4})$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot 3}$

Bước 5.3

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{1}{12}$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(\frac{3}{2}, \frac{16}{3})$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = \frac{3}{2}$

Bước 8