Đại số Ví dụ

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 y - 24 = 0$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $24$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y = 24$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 24$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 24$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{24}{3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $24$ cho $3$ .

$y = 8$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$9 y^{4} + 18 y^{3} = 0$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $9 y^{3}$ ra ngoài $9 y^{4} + 18 y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $9 y^{3}$ ra ngoài $9 y^{4}$ .

$9 y^{3} (y) + 18 y^{3} = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $9 y^{3}$ ra ngoài $18 y^{3}$ .

$9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2) = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $9 y^{3}$ ra ngoài $9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2)$ .

$9 y^{3} (y + 2) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y^{3} = 0$

$y + 2 = 0$

Bước 4.3

Đặt $y^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $y^{3}$ bằng với $0$ .

$y^{3} = 0$

Bước 4.3.2

Giải $y^{3} = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 4.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$y = 0$

Bước 4.4

Đặt $y + 2$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $y + 2$ bằng với $0$ .

$y + 2 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 2$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $9 y^{3} (y + 2) = 0$ đúng.

$y = 0, - 2$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$

Bước 6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$y^{2} + 5 y + 6 = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Phân tích $y^{2} + 5 y + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 6.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(y + 2) (y + 3) = 0$

Bước 6.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 3 = 0$

Bước 6.2.3

Đặt $y + 2$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đặt $y + 2$ bằng với $0$ .

$y + 2 = 0$

Bước 6.2.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 2$

Bước 6.2.4

Đặt $y + 3$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đặt $y + 3$ bằng với $0$ .

$y + 3 = 0$

Bước 6.2.4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 3$

Bước 6.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y + 2) (y + 3) = 0$ đúng.

$y = - 2, - 3$

Bước 6.3

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$ đúng.

$y = - 3$

Bước 7

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$y = - 3, y = - 2, y = 0, y = 8$

Bước 8