Đại số Ví dụ

$f (x) = 3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$

Bước 1

Đặt $3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ bằng với $0$ .

$3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3 x^{4}$ ra ngoài $3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $3 x^{4}$ ra ngoài $3 x^{6}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $3 x^{4}$ ra ngoài $30 x^{5}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 75 x^{4} = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $3 x^{4}$ ra ngoài $75 x^{4}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa $3 x^{4}$ ra ngoài $3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x)$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

Bước 2.1.1.5

Đưa $3 x^{4}$ ra ngoài $3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25)$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 2.1.2.3

Viết lại đa thức này.

$3 x^{4} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{4} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

Bước 2.3

Đặt $x^{4}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x^{4}$ bằng với $0$ .

$x^{4} = 0$

Bước 2.3.2

Giải $x^{4} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Bước 2.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt ${(x + 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt ${(x + 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Bước 2.4.2

Giải ${(x + 5)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đặt $x + 5$ bằng $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 2.4.2.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$ đúng. Bội số của một nghiệm là số lần nghiệm xuất hiện.

$x = 0$ (Bội số của $4$ )

$x = - 5$ (Bội số của $2$ )

$x = 0$ (Bội số của $4$ )

$x = - 5$ (Bội số của $2$ )

Bước 3