Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{3 x - 15}{2}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{3 y - 15}{2}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3 y - 15}{2} = x$ .

$\frac{3 y - 15}{2} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn $\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 y - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Bước 3.3.1.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Bước 3.3.1.1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 y + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Bước 3.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$3 (y - 5) = x \cdot 2$

Bước 3.3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y + 3 \cdot - 5 = x \cdot 2$

Bước 3.3.1.1.4

Nhân $3$ với $- 5$ .

$3 y - 15 = x \cdot 2$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 y - 15 = 2 x$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $15$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y = 2 x + 15$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 2 x + 15$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 2 x + 15$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Chia $15$ cho $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 5$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x - 15}{2})}{3} + 5$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) - 15}{2})}{3} + 5$

Bước 5.2.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{2})}{3} + 5$

Bước 5.2.3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x - 5)}{2})}{3} + 5$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{3 (x - 5)}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Bước 5.2.3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{6 (x - 5)}{2}}{3} + 5$

Bước 5.2.3.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{6 (x - 5)}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Bước 5.2.3.4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 (1)}}{3} + 5$

Bước 5.2.3.4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 \cdot 1}}{3} + 5$

Bước 5.2.3.4.1.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{3 (x - 5)}{1}}{3} + 5$

Bước 5.2.3.4.2

Chia $3 (x - 5)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Bước 5.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Bước 5.2.3.5.2

Chia $x - 5$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x - 5 + 5$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 5 + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 5$ và $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{2 x}{3} + 5)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15}{2}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

Bước 5.3.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5 - 5)}{2}$

Bước 5.3.3.2

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 0)}{2}$

Bước 5.3.3.3

Cộng $\frac{2 x}{3}$ và $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3})}{2}$

Bước 5.3.4

Kết hợp $3$ và $\frac{2 x}{3}$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Bước 5.3.5

Nhân $3$ với $2$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{6 x}{3}}{2}$

Bước 5.3.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Rút gọn biểu thức $\frac{6 x}{3}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Bước 5.3.6.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 (1)}}{2}$

Bước 5.3.6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}}{2}$

Bước 5.3.6.1.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{2 x}{1}}{2}$

Bước 5.3.6.2

Chia $2 x$ cho $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.3.7.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$