Đại số Ví dụ

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Bước 1

Rút gọn $2 \log (4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Bước 2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Bước 3

Rút gọn $2 \log (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (16) - \log (3) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{3}) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

Bước 5

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{16}{3} x^{2}) - 4 = 0$

Bước 6

Kết hợp $\frac{16}{3}$ và $x^{2}$ .

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) - 4 = 0$

Bước 7

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$

Bước 8

Viết lại $\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{4} = \frac{16 x^{2}}{3}$

Bước 9

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$ .

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$

Bước 9.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Bước 9.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Rút gọn $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1.1

Kết hợp.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Bước 9.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Bước 9.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Bước 9.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Bước 9.3.1.1.3.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Bước 9.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Rút gọn $\frac{3}{16} \cdot 10^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10000$

Bước 9.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $10000$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 (625))$

Bước 9.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 \cdot 625)$

Bước 9.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = 3 \cdot 625$

Bước 9.3.2.1.3

Nhân $3$ với $625$ .

$x^{2} = 1875$

Bước 9.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1875}$

Bước 9.5

Rút gọn $\pm \sqrt{1875}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Viết lại $1875$ ở dạng $25^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1.1

Đưa $625$ ra ngoài $1875$ .

$x = \pm \sqrt{625 (3)}$

Bước 9.5.1.2

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 3}$

Bước 9.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 25 \sqrt{3}$

Bước 9.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 25 \sqrt{3}$

Bước 9.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 25 \sqrt{3}$

Bước 9.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$x = 43.30127018 \dots, - 43.30127018 \dots$