Đại số Ví dụ

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 24$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 6 x + 24$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $\frac{x^{2}}{2} + 6 x + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 6$

$c = 24$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{3}{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 3 \cdot 2$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$d = 6$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 24 - \frac{6^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 24 - \frac{36}{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$e = 24 - \frac{36}{\frac{4}{2}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $4$ cho $2$ .

$e = 24 - \frac{36}{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Chia $36$ cho $2$ .

$e = 24 - 1 \cdot 18$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nhân $- 1$ với $18$ .

$e = 24 - 18$

Bước 1.2.4.2.2

Trừ $18$ khỏi $24$ .

$e = 6$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $\frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} + 6$ .

$\frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} + 6$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 6)}^{2} + 6$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 6$

$k = 6$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 6, 6)$

Bước 4

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 4.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Bước 4.3.2

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 5

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = \frac{11}{2}$

Bước 6