Đại số Ví dụ

$f (x) = - 3 x^{2} - 11 x - 5$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - 3 x^{2} - 11 x - 5$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 x^{2} - 11 x - 5 = 0$ .

$- 3 x^{2} - 11 x - 5 = 0$

Bước 1.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.3

Thay các giá trị $a = - 3$ , $b = - 11$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Nâng $- 11$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.4.1.2.2

Nhân $12$ với $- 5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.4.1.3

Trừ $60$ khỏi $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{- 6}$

Bước 1.2.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{61}}{6}$

Bước 1.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $- 11$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $12$ với $- 5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.5.1.3

Trừ $60$ khỏi $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{- 6}$

Bước 1.2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{61}}{6}$

Bước 1.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - \frac{11 + \sqrt{61}}{6}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 11$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $12$ với $- 5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.6.1.3

Trừ $60$ khỏi $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{- 6}$

Bước 1.2.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{61}}{6}$

Bước 1.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - \frac{11 - \sqrt{61}}{6}$

Bước 1.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{11 + \sqrt{61}}{6}, - \frac{11 - \sqrt{61}}{6}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{11 + \sqrt{61}}{6}, 0), (- \frac{11 - \sqrt{61}}{6}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 5$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 3 \cdot 0^{2} - 11 \cdot 0 - 5$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 3 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 5$

Bước 2.2.3

Rút gọn $- 3 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 - 11 \cdot 0 - 5$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $- 3$ với $0$ .

$y = 0 - 11 \cdot 0 - 5$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $- 11$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 5$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 - 5$

Bước 2.2.3.2.2

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$y = - 5$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 5)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{11 + \sqrt{61}}{6}, 0), (- \frac{11 - \sqrt{61}}{6}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 5)$

Bước 4