Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{- 9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Bước 1

Đưa đơn vị ảo $i$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (9)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{3^{2}}}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)}$

Bước 3.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 - (- 6 i)}$

Bước 3.3

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 + 6 i}$

Bước 3.4

Trừ $6$ khỏi $4$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - 7 i + 6 i}$

Bước 3.5

Cộng $- 7 i$ và $6 i$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - i}$

Bước 4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{3 i}{- 2 - i}$

Bước 5

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{3 i}{- 2 - i}$ với liên hợp của $- 2 - i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{3 i}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i}$

Bước 6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp.

$\frac{3 i (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Bước 6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 i \cdot - 2 + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Bước 6.2.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{- 6 i + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Bước 6.2.3

Nhân $3 i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Bước 6.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Bước 6.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 6 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Bước 6.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Bước 6.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 6 i + 3 \cdot - 1}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Bước 6.2.4.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 6 i - 3}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Bước 6.2.5

Sắp xếp lại $- 6 i$ và $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Bước 6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Khai triển $(- 2 - i) (- 2 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)}$

Bước 6.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)}$

Bước 6.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Bước 6.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Bước 6.3.2.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Bước 6.3.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Bước 6.3.2.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 6.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Bước 6.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Bước 6.3.2.7

Cộng $- 2 i$ và $2 i$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Bước 6.3.2.8

Cộng $4$ và $0$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - i^{2}}$

Bước 6.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - - 1}$

Bước 6.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 1}$

Bước 6.3.4

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{5}$

Bước 7

Tách phân số $\frac{- 3 - 6 i}{5}$ thành hai phân số.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Bước 8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{5} - \frac{6 i}{5}$