Đại số Ví dụ

$\frac{25 z^{2} - 80 z + 64}{192 - 75 z^{2}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{25 z^{2} - 80 z + 64}{192 - 75 z^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$192 - 75 z^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $192$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 75 z^{2} = - 192$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 75 z^{2} = - 192$ cho $- 75$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 75 z^{2} = - 192$ cho $- 75$ .

$\frac{- 75 z^{2}}{- 75} = \frac{- 192}{- 75}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 75$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 75 z^{2}}{- 75} = \frac{- 192}{- 75}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $z^{2}$ cho $1$ .

$z^{2} = \frac{- 192}{- 75}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 192$ và $- 75$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 192$ .

$z^{2} = \frac{- 3 (64)}{- 75}$

Bước 2.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 75$ .

$z^{2} = \frac{- 3 \cdot 64}{- 3 \cdot 25}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$z^{2} = \frac{- 3 \cdot 64}{- 3 \cdot 25}$

Bước 2.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$z^{2} = \frac{64}{25}$

Bước 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{64}{25}}$

Bước 2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{64}{25}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{64}{25}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$

Bước 2.4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{25}}$

Bước 2.4.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \pm \frac{8}{\sqrt{25}}$

Bước 2.4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$z = \pm \frac{8}{\sqrt{5^{2}}}$

Bước 2.4.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \pm \frac{8}{5}$

Bước 2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$z = \frac{8}{5}$

Bước 2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$z = - \frac{8}{5}$

Bước 2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$z = \frac{8}{5}, - \frac{8}{5}$

Bước 3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$z = - \frac{8}{5}, z = \frac{8}{5}$

Bước 4