Đại số Ví dụ

$\sqrt{x + 2} \div \sqrt{5 - x}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 2}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 2 \geq 0$

Bước 2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 2$

Bước 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{5 - x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$5 - x \geq 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 5$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 5$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Bước 4.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$x \leq 5$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\sqrt{x + 2} \div \sqrt{5 - x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{5 - x} = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{5 - x}}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 - x}$ ở dạng ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(5 - x)}^{1} = 0^{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Rút gọn.

$5 - x = 0^{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$5 - x = 0$

Bước 6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 5$

Bước 6.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.3.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$x = 5$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 2, 5)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - 2 \leq x < 5}$

Bước 8