Đại số Ví dụ

$\frac{5 + m}{8 m^{4} n^{2}} \cdot \frac{5 + n}{18 m^{2} n^{4}}$

Bước 1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$

Bước 2

Since $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 18$ then find LCM for the variable part $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ .

Bước 3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 4

Các thừa số nguyên tố cho $8$ là $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

$8$ có các thừa số là $2$ và $4$ .

$2 \cdot 4$

Bước 4.2

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 5

Các thừa số nguyên tố cho $18$ là $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

$18$ có các thừa số là $2$ và $9$ .

$2 \cdot 9$

Bước 5.2

$9$ có các thừa số là $3$ và $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Bước 6

BCNN của $8, 18$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Bước 7

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Bước 7.2

Nhân $4$ với $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3$

Bước 7.3

Nhân $8$ với $3$ .

$24 \cdot 3$

Bước 7.4

Nhân $24$ với $3$ .

$72$

Bước 8

Các thừa số cho $m^{4}$ là $m \cdot m \cdot m \cdot m$ , chính là $m$ nhân với nhau $4$ lần.

$m^{4} = m \cdot m \cdot m \cdot m$

$m$ xảy ra $4$ lần.

Bước 9

Các thừa số cho $n^{2}$ là $n \cdot n$ , chính là $n$ nhân với nhau $2$ lần.

$n^{2} = n \cdot n$

$n$ xảy ra $2$ lần.

Bước 10

Các thừa số cho $m^{2}$ là $m \cdot m$ , chính là $m$ nhân với nhau $2$ lần.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ xảy ra $2$ lần.

Bước 11

Các thừa số cho $n^{4}$ là $n \cdot n \cdot n \cdot n$ , chính là $n$ nhân với nhau $4$ lần.

$n^{4} = n \cdot n \cdot n \cdot n$

$n$ xảy ra $4$ lần.

Bước 12

BCNN của $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Bước 13

Rút gọn $m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $m$ với $m$ .

$m^{2} \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Bước 13.2

Nhân $m^{2}$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nhân $m^{2}$ với $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$m^{2} \cdot m^{1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Bước 13.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$m^{2 + 1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Bước 13.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$m^{3} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Bước 13.3

Nhân $m^{3}$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Nhân $m^{3}$ với $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1.1

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$m^{3} \cdot m^{1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Bước 13.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$m^{3 + 1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Bước 13.3.2

Cộng $3$ và $1$ .

$m^{4} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Bước 13.4

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Di chuyển $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n) \cdot n \cdot n$

Bước 13.4.2

Nhân $n$ với $n$ .

$m^{4} \cdot n^{2} \cdot n \cdot n$

Bước 13.5

Nhân $n^{2}$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Di chuyển $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{2}) \cdot n$

Bước 13.5.2

Nhân $n$ với $n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{2}) \cdot n$

Bước 13.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$m^{4} \cdot n^{1 + 2} \cdot n$

Bước 13.5.3

Cộng $1$ và $2$ .

$m^{4} \cdot n^{3} \cdot n$

Bước 13.6

Nhân $n^{3}$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.1

Di chuyển $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{3})$

Bước 13.6.2

Nhân $n$ với $n^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{3})$

Bước 13.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$m^{4} \cdot n^{1 + 3}$

Bước 13.6.3

Cộng $1$ và $3$ .

$m^{4} \cdot n^{4}$

$m^{4} n^{4}$

Bước 14

BCNN cho $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ là phần số $72$ nhân với phần biến.

$72 m^{4} n^{4}$