Đại số Ví dụ

$f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$

Bước 1

Viết $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ ở dạng một phương trình.

$y = {(2 x + 1)}^{3} - 4$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(2 y + 1)}^{3} - 4$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(2 y + 1)}^{3} - 4 = x$ .

${(2 y + 1)}^{3} - 4 = x$

Bước 3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

${(2 y + 1)}^{3} = x + 4$

Bước 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y + 1 = \sqrt[3]{x + 4}$

Bước 3.4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 3.5.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{({(2 x + 1)}^{3} - 4) + 4} - 1}{2}$

Bước 5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{{(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4}$ ở dạng ${({(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4)}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong ${(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

Bước 5.2.3.2.2

Cộng ${(2 x + 1)}^{3}$ và $0$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

Bước 5.2.3.3

Nhân các số mũ trong ${({(2 x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{(2 x + 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1}{2}$

Bước 5.2.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{(2 x + 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1}{2}$

Bước 5.2.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{(2 x + 1) - 1}{2}$

Bước 5.2.3.4

Rút gọn.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

Bước 5.2.3.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

Bước 5.2.3.6

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) + 1)}^{3} - 4$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) + 1)}^{3} - 4$

Bước 5.3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(\sqrt[3]{x + 4} - 1 + 1)}^{3} - 4$

Bước 5.3.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sqrt[3]{x + 4} - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(\sqrt[3]{x + 4} + 0)}^{3} - 4$

Bước 5.3.3.2.2

Cộng $\sqrt[3]{x + 4}$ và $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {\sqrt[3]{x + 4}}^{3} - 4$

Bước 5.3.3.3

Viết lại ${\sqrt[3]{x + 4}}^{3}$ ở dạng $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x + 4}$ ở dạng ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 4$

Bước 5.3.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 4$

Bước 5.3.3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} - 4$

Bước 5.3.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} - 4$

Bước 5.3.3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = (x + 4) - 4$

Bước 5.3.3.3.5

Rút gọn.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x + 4 - 4$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 4 - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$ là hàm ngược của $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$