Đại số Ví dụ

$\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3} - 6 y^{2} + 9 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 6 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + 9 y = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $9 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + y \cdot 9 = 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y^{2} + y (- 6 y)$ .

$y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9 = 0$

Bước 2.1.1.5

Đưa $y$ ra ngoài $y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9$ .

$y (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y (y^{2} - 6 y + 3^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Bước 2.1.2.3

Viết lại đa thức này.

$y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

$y {(y - 3)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y = 0$

${(y - 3)}^{2} = 0$

Bước 2.3

Đặt $y$ bằng với $0$ .

$y = 0$

Bước 2.4

Đặt ${(y - 3)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt ${(y - 3)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 0$

Bước 2.4.2

Giải ${(y - 3)}^{2} = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đặt $y - 3$ bằng $0$ .

$y - 3 = 0$

Bước 2.4.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 3$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $y {(y - 3)}^{2} = 0$ đúng.

$y = 0, 3$

Bước 3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$y = 0, y = 3$

Bước 4