Đại số Ví dụ

$g (x) = - 3 x$

Bước 1

Viết $g (x) = - 3 x$ ở dạng một phương trình.

$y = - 3 x$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 3 y$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 y = x$ .

$- 3 y = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = x$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = x$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{- 3}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x}{3}$

Bước 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$

Bước 5

Kiểm tra xem $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$ có là hàm ngược của $g (x) = - 3 x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $g^{- 1} (g (x)) = x$ và $g (g^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $g^{- 1} (g (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$g^{- 1} (g (x))$

Bước 5.2.2

Tính $g^{- 1} (- 3 x)$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{- 3 x}{3}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3 (1)}$

Bước 5.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{- x}{1}$

Bước 5.2.3.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = x$

Bước 5.3

Tính $g (g^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$g (g^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $g (- \frac{x}{3})$ bằng cách thay giá trị của $g^{- 1}$ vào $g$ .

$g (- \frac{x}{3}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{3}$ vào tử số.

$g (- \frac{x}{3}) = - 3 \frac{- x}{3}$

Bước 5.3.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$g (- \frac{x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$g (- \frac{x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Bước 5.3.3.4

Viết lại biểu thức.

$g (- \frac{x}{3}) = - 1 (- x)$

Bước 5.3.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$g (- \frac{x}{3}) = 1 x$

Bước 5.3.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$g (- \frac{x}{3}) = x$

Bước 5.4

Vì $g^{- 1} (g (x)) = x$ và $g (g^{- 1} (x)) = x$ , nên $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$ là hàm ngược của $g (x) = - 3 x$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$