Đại số Ví dụ

$\frac{- 5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Bước 2

Để viết $- \frac{5 x}{8 x + 7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Bước 3

Để viết $- \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ .

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(8 x + 7) (3 x + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{5 x}{8 x + 7}$ với $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ với $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(8 x + 7) (3 x + 1)$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (8 x + 7)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 6 x^{3} (8 x + 7)$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1) - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.3

Nhân $3$ với $- 5$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.4

Nhân $- 5$ với $1$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x) - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.7

Nhân $7$ với $- 6$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.8.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.8.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{1 + 2} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.8.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.8.2

Nhân $- 6$ với $8$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 48 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 6.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x (- 48 x^{3} - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 48 x^{3}$ .

$\frac{x (- (48 x^{3}) - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 42 x^{2}$ .

$\frac{x (- (48 x^{3}) - (42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (48 x^{3}) - (42 x^{2})$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 7.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 15 x$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 7.6

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 7.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 7.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Viết lại $- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ ở dạng $- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ .

$\frac{x (- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Bước 7.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$