Đại số Ví dụ

$f (x) = (x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$

Bước 1

Đặt $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$ bằng với $0$ .

$(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

Bước 2.2

Đặt $x^{2} + 2 x - 15$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt $x^{2} + 2 x - 15$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Bước 2.2.2

Giải $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Phân tích $x^{2} + 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 3, 5$

Bước 2.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Bước 2.2.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 2.2.2.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.2.2.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 2.2.2.4

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 2.2.2.4.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 2.2.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 3, - 5$

Bước 2.3

Đặt $x^{2} + 8 x + 17$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x^{2} + 8 x + 17$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

Bước 2.3.2

Giải $x^{2} + 8 x + 17 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.3.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 8$ , và $c = 17$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $17$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3

Trừ $68$ khỏi $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2}$

Bước 2.3.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm i$

Bước 2.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 4 + i, - 4 - i$

Bước 2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$ đúng.

$x = 3, - 5, - 4 + i, - 4 - i$

Bước 3