Đại số Ví dụ

$f (x) = \sqrt[3]{2 x}$

Bước 1

Viết $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt[3]{2 x}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt[3]{2 y}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt[3]{2 y} = x$ .

$\sqrt[3]{2 y} = x$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{2 y}}^{3} = x^{3}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 y}$ ở dạng ${(2 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 y)}^{1} = x^{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Rút gọn.

$2 y = x^{3}$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x^{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x^{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{3}}{2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{3}}{2}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{2}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x})}^{3}}{2}$

Bước 5.2.3

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ ở dạng $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2}$

Bước 5.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2}$

Bước 5.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}{2}$

Bước 5.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}{2}$

Bước 5.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.3.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x^{3}}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

Bước 5.3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{x^{3}}{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Bước 5.3.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{2 x^{3}}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Bước 5.3.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Bước 5.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f (\frac{x^{3}}{2}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$ là hàm ngược của $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$