Đại số Ví dụ

$f (x) = - 5 x^{2} - 20 x - 10$

Bước 1

Viết $f (x) = - 5 x^{2} - 20 x - 10$ ở dạng một phương trình.

$y = - 5 x^{2} - 20 x - 10$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoàn thành bình phương cho $- 5 x^{2} - 20 x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 5$

$b = - 20$

$c = - 10$

Bước 2.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 20$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (- 5)}$

Bước 2.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 10}{- 5}$

Bước 2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.2.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 10$ .

$d = \frac{- 5 (2)}{- 5}$

Bước 2.1.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.2.2.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5$ .

$d = \frac{- 5 \cdot 2}{- 5 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{- 5 \cdot 2}{- 5 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{2}{1}$

Bước 2.1.3.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$d = 2$

Bước 2.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 10 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot - 5}$

Bước 2.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 10 - \frac{400}{4 \cdot - 5}$

Bước 2.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 5$ .

$e = - 10 - \frac{400}{- 20}$

Bước 2.1.4.2.1.3

Chia $400$ cho $- 20$ .

$e = - 10 - - 20$

Bước 2.1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 20$ .

$e = - 10 + 20$

Bước 2.1.4.2.2

Cộng $- 10$ và $20$ .

$e = 10$

Bước 2.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 5 {(x + 2)}^{2} + 10$ .

$- 5 {(x + 2)}^{2} + 10$

Bước 2.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 5 {(x + 2)}^{2} + 10$

Bước 3

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 5$

$h = - 2$

$k = 10$

Bước 4

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 5

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 2, 10)$

Bước 6

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 6.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot - 5}$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $4$ với $- 5$ .

$\frac{1}{- 20}$

Bước 6.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{20}$

Bước 7

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 7.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- 2, \frac{199}{20})$

Bước 8

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = - 2$

Bước 9