Đại số Ví dụ

$\frac{8}{x^{2} - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{8}{x \cdot x - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 9 x$ .

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 9^{2}}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Bước 2

Để viết $\frac{8}{x (x - 9)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x (x - 9) (x + 9)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{8}{x (x - 9)}$ với $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x (x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 9) (x - 9) x$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 (x + 9) - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 x + 8 \cdot 9 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Bước 6.2

Nhân $8$ với $9$ .

$\frac{8 x + 72 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Bước 6.3

Trừ $x$ khỏi $8 x$ .

$\frac{7 x + 72}{x (x + 9) (x - 9)}$