Đại số Ví dụ

$\sqrt{4 x} = 2 \sqrt{2 x - 3}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 x}$ ở dạng ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 x)}^{1} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$4 x = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{2 x - 3}$ .

$4 x = 2^{2} {\sqrt{2 x - 3}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x = 4 {\sqrt{2 x - 3}}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{2 x - 3}}^{2}$ ở dạng $2 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x - 3}$ ở dạng ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x = 4 {({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{1}$

Bước 2.3.1.2.5

Rút gọn.

$4 x = 4 (2 x - 3)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x = 4 (2 x) + 4 \cdot - 3$

Bước 2.3.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Nhân $2$ với $4$ .

$4 x = 8 x + 4 \cdot - 3$

Bước 2.3.1.4.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$4 x = 8 x - 12$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - 8 x = - 12$

Bước 3.1.2

Trừ $8 x$ khỏi $4 x$ .

$- 4 x = - 12$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = - 12$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = - 12$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $- 12$ cho $- 4$ .

$x = 3$

Bước 4