Đại số Ví dụ

$4 x^{2} + 5 x + 2 = 2 x^{2} + 7 x - 1$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} = 7 x - 1$

Bước 1.2

Trừ $7 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x = - 1$

Bước 1.3

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 5 x + 2 - 7 x = - 1$

Bước 1.4

Trừ $7 x$ khỏi $5 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 = - 1$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 2 x + 2 + 1 = 0$

Bước 2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 2$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Trừ $24$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (20)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.7

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Bước 6