Đại số Ví dụ

$x^{2} \leq 121$

Bước 1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{121}$

Bước 2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \sqrt{121}$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\sqrt{121}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{11^{2}}$

Bước 2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq | 11 |$

Bước 2.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $11$ là $11$ .

$| x | \leq 11$

Bước 3

Viết $| x | \leq 11$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 3.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq 11$

Bước 3.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 3.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq 11$

Bước 3.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq 11 & x \geq 0 \\ - x \leq 11 & x < 0 \end{cases}$

Bước 4

Tìm phần giao của $x \leq 11$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 11$

Bước 5

Giải $- x \leq 11$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 11$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 11$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{11}{- 1}$

Bước 5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{11}{- 1}$

Bước 5.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{11}{- 1}$

Bước 5.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Chia $11$ cho $- 1$ .

$x \geq - 11$

Bước 5.2

Tìm phần giao của $x \geq - 11$ và $x < 0$ .

$- 11 \leq x < 0$

Bước 6

Tìm hợp của các đáp án.

$- 11 \leq x \leq 11$

Bước 7

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$[- 11, 11]$

Bước 8