Đại số Ví dụ

$\frac{2 \sqrt{108}}{\sqrt{180 y}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{108}$ và $\sqrt{180 y}$ vào một căn thức đơn.

$2 \sqrt{\frac{108}{180 y}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{108}{180 y}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$2 \sqrt{\frac{36 (3)}{180 y}}$

Bước 2.2

Đưa $36$ ra ngoài $180 y$ .

$2 \sqrt{\frac{36 (3)}{36 (5 y)}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{\frac{36 \cdot 3}{36 (5 y)}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{\frac{3}{5 y}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{5 y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ với $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$2 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}} \cdot \frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}})$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ với $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y} \sqrt{5 y}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{5 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y}}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{5 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1}}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1 + 1}}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{2}}$

Bước 5.6

Viết lại ${\sqrt{5 y}}^{2}$ ở dạng $5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 y}$ ở dạng ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{1}}$

Bước 5.6.5

Rút gọn.

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{5 y}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \frac{\sqrt{3 (5 y)}}{5 y}$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $5$ .

$2 \frac{\sqrt{15 y}}{5 y}$

Bước 7

Kết hợp $2$ và $\frac{\sqrt{15 y}}{5 y}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 y}}{5 y}$