Đại số Ví dụ

$y^{2} + x - 8 y - 5 = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - 8 y - 5 = - x$

Bước 1.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - 8 y = - x + 5$

Bước 2

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0 = - x + 5$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e = - x + 5$

Bước 2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 4}{1}$

Bước 2.3.2.2.4

Chia $- 4$ cho $1$ .

$d = - 4$

Bước 2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia $64$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $16$ .

$e = 0 - 16$

Bước 2.4.2.2

Trừ $16$ khỏi $0$ .

$e = - 16$

Bước 2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(y - 4)}^{2} - 16$ .

${(y - 4)}^{2} - 16 = - x + 5$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

${(y - 4)}^{2} = - x + 5 + 16$

Bước 3.2

Cộng $5$ và $16$ .

${(y - 4)}^{2} = - x + 21$

Bước 4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

${(y - 4)}^{2} = - (x) + 21$

Bước 4.2

Viết lại $21$ ở dạng $- 1 (- 21)$ .

${(y - 4)}^{2} = - (x) - 1 (- 21)$

Bước 4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 21)$ .

${(y - 4)}^{2} = - (x - 21)$