Đại số Ví dụ

$a (b) = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$

Bước 1

Viết $a (b) = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$ ở dạng một phương trình.

$y = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$b = 10 \cdot \frac{y + 7}{2}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $10 \cdot \frac{y + 7}{2} = b$ .

$10 \cdot \frac{y + 7}{2} = b$

Bước 3.2

Rút gọn $10 \cdot \frac{y + 7}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$2 (5) \cdot \frac{y + 7}{2} = b$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 5 \cdot \frac{y + 7}{2} = b$

Bước 3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$5 \cdot (y + 7) = b$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 y + 5 \cdot 7 = b$

Bước 3.2.3

Nhân $5$ với $7$ .

$5 y + 35 = b$

Bước 3.3

Trừ $35$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 y = b - 35$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $5 y = b - 35$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y = b - 35$ cho $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{b}{5} + \frac{- 35}{5}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y}{5} = \frac{b}{5} + \frac{- 35}{5}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{b}{5} + \frac{- 35}{5}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Chia $- 35$ cho $5$ .

$y = \frac{b}{5} - 7$

Bước 4

Replace $y$ with $a^{- 1} (b)$ to show the final answer.

$a^{- 1} (b) = \frac{b}{5} - 7$

Bước 5

Kiểm tra xem $a^{- 1} (b) = \frac{b}{5} - 7$ có là hàm ngược của $a (b) = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $a^{- 1} (a (b)) = b$ và $a (a^{- 1} (b)) = b$ không.

Bước 5.2

Tính $a^{- 1} (a (b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$a^{- 1} (a (b))$

Bước 5.2.2

Tính $a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2})$ bằng cách thay giá trị của $a$ vào $a^{- 1}$ .

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{10 \cdot \frac{b + 7}{2}}{5} - 7$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 \cdot \frac{b + 7}{2}$ .

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{5 (2 \cdot \frac{b + 7}{2})}{5} - 7$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{5 (2 \cdot \frac{b + 7}{2})}{5 (1)} - 7$

Bước 5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{5 (2 \cdot \frac{b + 7}{2})}{5 \cdot 1} - 7$

Bước 5.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{2 \cdot \frac{b + 7}{2}}{1} - 7$

Bước 5.2.3.1.2.4

Chia $2 \cdot \frac{b + 7}{2}$ cho $1$ .

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 7}{2} - 7$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 7}{2} - 7$

Bước 5.2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = b + 7 - 7$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $b + 7 - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $7$ khỏi $7$ .

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = b + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $b$ và $0$ .

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = b$

Bước 5.3

Tính $a (a^{- 1} (b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$a (a^{- 1} (b))$

Bước 5.3.2

Tính $a (\frac{b}{5} - 7)$ bằng cách thay giá trị của $a^{- 1}$ vào $a$ .

$a (\frac{b}{5} - 7) = 10 \cdot \frac{(\frac{b}{5} - 7) + 7}{2}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Cộng $- 7$ và $7$ .

$a (\frac{b}{5} - 7) = 10 \cdot \frac{\frac{b}{5} + 0}{2}$

Bước 5.3.3.2

Cộng $\frac{b}{5}$ và $0$ .

$a (\frac{b}{5} - 7) = 10 \cdot \frac{\frac{b}{5}}{2}$

Bước 5.3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$a (\frac{b}{5} - 7) = 2 (5) \cdot \frac{\frac{b}{5}}{2}$

Bước 5.3.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a (\frac{b}{5} - 7) = 2 \cdot 5 \cdot \frac{\frac{b}{5}}{2}$

Bước 5.3.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$a (\frac{b}{5} - 7) = 5 \cdot \frac{b}{5}$

$a (\frac{b}{5} - 7) = \frac{5 b}{5}$

Bước 5.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a (\frac{b}{5} - 7) = \frac{5 b}{5}$

Bước 5.3.4.2.2

Chia $b$ cho $1$ .

$a (\frac{b}{5} - 7) = b$

Bước 5.4

Vì $a^{- 1} (a (b)) = b$ và $a (a^{- 1} (b)) = b$ , nên $a^{- 1} (b) = \frac{b}{5} - 7$ là hàm ngược của $a (b) = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$ .

$a^{- 1} (b) = \frac{b}{5} - 7$