Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x + 7}{5}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{x + 7}{5}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{y + 7}{5}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y + 7}{5} = x$ .

$\frac{y + 7}{5} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $5$ .

$5 \frac{y + 7}{5} = 5 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{y + 7}{5} = 5 x$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y + 7 = 5 x$

Bước 3.4

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 5 x - 7$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 7$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 5 x - 7$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{x + 7}{5})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = 5 (\frac{x + 7}{5}) - 7$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = 5 (\frac{x + 7}{5}) - 7$

Bước 5.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x + 7 - 7$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 7 - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $7$ khỏi $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (5 x - 7)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (5 x - 7) = \frac{(5 x - 7) + 7}{5}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Cộng $- 7$ và $7$ .

$f (5 x - 7) = \frac{5 x + 0}{5}$

Bước 5.3.3.2

Cộng $5 x$ và $0$ .

$f (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (5 x - 7) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 5 x - 7$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 7$