Đại số Ví dụ

$y = \cos (\frac{1}{2} x)$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \cos (\frac{1}{2} x)$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$\cos (\frac{1}{2} x) = 0$

Bước 1.2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$\frac{1}{2} x = \arccos (0)$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} = \arccos (0)$

Bước 1.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 1.2.5

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$x = π$

Bước 1.2.6

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Bước 1.2.7.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Bước 1.2.7.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Bước 1.2.7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.2.1

Rút gọn $2 (2 π - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.2.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Bước 1.2.7.2.2.1.2

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Bước 1.2.7.2.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 1.2.7.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 1.2.7.2.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 π \cdot 2 - π$

Bước 1.2.7.2.2.1.5

Nhân $2$ với $2$ .

$x = 4 π - π$

Bước 1.2.7.2.2.1.6

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = 3 π$

Bước 1.2.8

Tìm chu kỳ của $\cos (\frac{1}{2} x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.8.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.8.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 1.2.8.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 1.2.9

Chu kỳ của hàm $\cos (\frac{1}{2} x)$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(π + 2 π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Bước 2.2.3

Rút gọn $\cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$y = \cos (0)$

Bước 2.2.3.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$y = 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(π + 2 π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

(các) tung độ gốc: $(0, 1)$

Bước 4