Đại số Ví dụ

$y = 2 x^{2} - 9 x + 2$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $2 x^{2} - 9 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 2$

$b = - 9$

$c = 2$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 2}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$d = \frac{- 9}{4}$

Bước 1.1.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{9}{4}$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 2 - \frac{81}{4 \cdot 2}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$e = 2 - \frac{81}{8}$

Bước 1.1.4.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$e = 2 \cdot \frac{8}{8} - \frac{81}{8}$

Bước 1.1.4.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{8}{8}$ .

$e = \frac{2 \cdot 8}{8} - \frac{81}{8}$

Bước 1.1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{2 \cdot 8 - 81}{8}$

Bước 1.1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.5.1

Nhân $2$ với $8$ .

$e = \frac{16 - 81}{8}$

Bước 1.1.4.2.5.2

Trừ $81$ khỏi $16$ .

$e = \frac{- 65}{8}$

Bước 1.1.4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - \frac{65}{8}$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $2 {(x - \frac{9}{4})}^{2} - \frac{65}{8}$ .

$2 {(x - \frac{9}{4})}^{2} - \frac{65}{8}$

Bước 1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = 2 {(x - \frac{9}{4})}^{2} - \frac{65}{8}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 2$

$h = \frac{9}{4}$

$k = - \frac{65}{8}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(\frac{9}{4}, - \frac{65}{8})$

Bước 4