Đại số Ví dụ

${(r - 3 t)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(r)}^{4 - k} \cdot {(- 3 t)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(r)}^{4 - 0} \cdot {(- 3 t)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(r)}^{4 - 1} \cdot {(- 3 t)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(r)}^{4 - 2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(r)}^{4 - 3} \cdot {(- 3 t)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(r)}^{4 - 4} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(r)}^{4} \cdot {(- 3 t)}^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(r)}^{4}$ với $1$ .

${(r)}^{4} \cdot {(- 3 t)}^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 t$ .

$r^{4} \cdot ({(- 3)}^{0} t^{0}) + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 3)}^{0} r^{4} t^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 r^{4} t^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.5

Nhân $r^{4}$ với $1$ .

$r^{4} t^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$r^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.7

Nhân $r^{4}$ với $1$ .

$r^{4} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$r^{4} + 4 r^{3} \cdot (- 3 t) + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r^{4} + 4 \cdot - 3 r^{3} t + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.10

Nhân $4$ với $- 3$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 t$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 6 r^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} t^{2}) + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r^{4} - 12 r^{3} t + 6 \cdot {(- 3)}^{2} r^{2} t^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.13

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 6 \cdot 9 r^{2} t^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.14

Nhân $6$ với $9$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.15

Rút gọn.

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 \cdot r \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 t$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 r \cdot ({(- 3)}^{3} t^{3}) + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.17

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 \cdot {(- 3)}^{3} r t^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.18

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 \cdot - 27 r t^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.19

Nhân $4$ với $- 27$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.20

Nhân ${(r)}^{0}$ với $1$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.21

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + 1 \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.22

Nhân ${(- 3 t)}^{4}$ với $1$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 t$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + {(- 3)}^{4} t^{4}$

Bước 4.24

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + 81 t^{4}$