Đại số Ví dụ

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 8$

Bước 1

Đặt $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ bằng với $0$ .

$- 4 x^{2} + 10 x - 8 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{2}) + 10 x - 8 = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $10 x$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 8 = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 8$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x)$ .

$- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 (4)$ .

$- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $2 x^{2} - 5 x + 4$ cho $1$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 = \frac{0}{- 2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $0$ cho $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 5$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.3

Trừ $32$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (7)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Bước 3