Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} \log_{5} (16) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{5} (16^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Bước 1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (4^{1}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Bước 1.5

Tính số mũ.

$\log_{5} (4) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Bước 1.6

Rút gọn $- 3 \log_{5} (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y)$

Bước 1.7

Rút gọn $4 \log_{5} (y)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}}) + \log_{5} (y^{4})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}} y^{4})$

Bước 4

Kết hợp $\frac{4}{x^{3}}$ và $y^{4}$ .

$\log_{5} (\frac{4 y^{4}}{x^{3}})$