Đại số Ví dụ

$(a^{4} + 4 b^{4}) \div (a^{2} - 2 a b + 2 b^{2})$

Bước 1

Di chuyển $- 2 a b$ .

$\frac{a^{4} + 4 b^{4}}{a^{2} + 2 b^{2} - 2 a b}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $a^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $a^{2}$ .

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $a^{4} - 2 a^{3} b + 2 a^{2} b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 a^{3} b$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $a^{2}$ .

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 a^{3} b - 4 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3}$

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 a^{2} b^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $a^{2}$ .

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

$2 b^{2} a^{2}$

$4 b^{3} a$

$4 b^{4}$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 b^{2} a^{2} - 4 b^{3} a + 4 b^{4}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

$2 b^{2} a^{2}$

$4 b^{3} a$

$4 b^{4}$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

$2 b^{2} a^{2}$

$4 b^{3} a$

$4 b^{4}$

$0$

Bước 17

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$a^{2} + 2 a b + 2 b^{2}$